已知Z属于C 且|Z|-1=Z+2+i（i为虚数）。则Z等于什么？？Z\2+i等于什么

设Z=x+yi
原式就为
根号下（x的平方+y的平方）-1=x+yi+2+i
化为
（y+1）i+x+2+1-根号下（x的平方+y的平方）=0
所以
{y+1=0
x+2+1-根号下（x的平方+y的平方）=0
解得 y=-1 x=-三分之四
z=-4/3-i

Z\2+i就是分子分母同时乘以2-i
最后得-11/15-2/15i

答案没有验算
请楼主自己再算一次

|Z|-1=Z+2+i
|Z|=Z+3+i
Z+3+i是实数
设Z＝a－i
Z+3+i＝a-3
|Z|＝(a^2+1)^0.5
a-3=(a^2+1)^0.5
a=0.75
Z＝0.75－i
Z/(2+i)=[Z(2-i)]/[(2+i)(2-i)]=z(2-i)/5
自己代入

Z=-4/3-i Z/2+i=-11/15-2/15i

这答案。。。。。。